Unidade 1 - Introdução à Dinâmica
-É uma das subdivisões da Mecânica, estuda o movimento dos corpos levando em consideração a sua causa.
-Força é o que é capaz de causar deformação ou movimento ou equilíbrio.
-Aristóteles, erroneamente, afirmava que para um corpo entrar em movimento, era necessário uma força, e caso ela se extinguisse, o corpo retornaria ao repouso. Para Aristóteles, o vácuo não existia, se existisse, um corpo empurrado nele adquiria velocidade infinita, que é um absurdo.
-Galileu comprovou que Aristóteles estava errado, demonstrando que um corpo, na ausência de forças, deve manter-se indefinidamente em movimento ou repouso.
-Isaac Newton escreveu uma obra em que enunciou a Lei da Gravitação e as três leis do movimento.
Podem-se separar as forças em duas classes:
_Forças de contato: aparecem quando existe contato entre corpos [colisão, empurrão, sustentação...]
_Forças de campo (ação à distância): ocorrem mesmo quando não existe contato entre corpos [forças gravitacionais, elétricas, magnéticas...]
Observação: as forças de contato são, na verdade, forças de campo elétricas, mas, ao nosso estudo, interessam as características macroscópicas, logo desconsideraremos tal fato.
Primeira Lei de Newton: princípio da inércia
_um corpo permanece em repouso ou movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força seja aplicada sobre ele.
Segunda Lei de Newton: princípio fundamental da dinâmica
_A resultante das forças aplicadas a um ponto material é o produto de sua massa pela aceleração adquirida: Fr = m.a
Exemplos:
1- Uma partícula de 5kg varia sua velocidade de 10m/s para 30m/s em 5s, determine a força resultante que atua nesse corpo nesse intervalo de tempo.
Resolução: a = deltaV/deltaT → (30 – 10)/5 → a = 4m/s²
Fr = m.a → 5.4 → Fr = 20N
2- Aplicando-se uma força resultante de 40N sobre um corpo de 4kg [inicialmente em repouso], ele terá que velocidade após 6s?
Resolução: Fr = m.a → 40 = 4.a → a = 10m/s²
Vf = Vi + a.t → Vf = 0 + 10.6 → Vf = 60m/s
3- Um corpo de 6kg, sujeito a uma força resultante de 30n, varia sua velocidade de 20m/s para 40m/s. Determine o deslocamento do corpo durante essa variação de velocidade.
Resolução: Fr = m.a → 30 = 6.a → a = 5m/s²
Alguns aspectos importantes da segunda lei:
-A força resultante diferente de zero produz aceleração (a aplicação de força pode proporcionar variações na velocidade).
-Se a força resultante for nula, a aceleração também será, e dizemos que o corpo está em equilíbrio (o corpo estará em repouso – equilíbrio estático – ou em movimento retilíneo uniforme – equilíbrio dinâmico – por causa da inércia.
-Se a força resultante tiver o mesmo sentido da velocidade, o movimento será acelerado [a velocidade escalar aumenta], se a força resultante tiver sentido oposto ao da velocidade, o movimento será retardado [a velocidade escalar diminui].
-Da equação fundamental [Fr = m.a] podemos escrever:
1N = 1Kg.1m/s² [1N é a força necessária para que um corpo de 1Kg mantenha uma aceleração de 1m/s²]
Observação:
-Massa é a medida de inércia de um corpo, quanto maior a massa, maior sua resistência à força.
Terceira Lei de Newton: princípio da ação e reação
_Se um corpo exerce uma força sobre outro, receberá dele uma força de mesma intensidade, mas de sentido contrário.
Alguns aspectos importantes da terceira lei:
-As forças de ação e reação são aplicadas em corpos diferentes: nunca se anulam.
-Qualquer uma das forças pode ser considerada a ação, e a outra, a reação.
-Os efeitos das forças podem ser diferentes nos corpos, mas as intensidades são iguais.
Atenção: as leis de Newton são válidas apenas para referenciais que se encontram em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Para saber mais
-Grandezas escalares: são definidas com a intensidade e a unidade de medida [ex: 2 horas]
-Grandezas vetoriais: necessitam, além da intensidade e da unidade de medida, de uma direção e de um sentido [ex: 60N na vertical e para cima]
Observação: em alguns casos, apesar de a grandeza se vetorial, o interesse está apenas na intensidade e na unidade.
Unidade 2
Força peso (P)
-Os corpos nas proximidades da Terra são atraídos para seu centro pela força gravitacional ou peso.
-Podemos determinar o módulo da força peso por meio da 2ª lei de Newton:
Fr = m.a → P = m.g [g é a aceleração da gravidade, que adotaremos sendo constante e igual a 10m/s²]
Atenção: a aceleração da gravidade na Terra é 10m/s² e na lua 1,6m/s², qual o peso de um corpo de 50kg na Terra e na Lua?
Resolução: P = m.g → P = 500.10 → P [Terra] = 500N
P = 50.1,6 → P [Lua] = 80N
Força normal [Fn]
-A que preferencialmente utilizamos é a reação normal da superfície sobre o corpo que nela se apoia.
-Sempre que dois corpos se comprimem, surgem forças perpendiculares as superfícies de contato [força normal].
-A força normal e a força peso possuem a mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos; não formam um par de ação e reação, pois atuam no mesmo corpo.
Exemplo: Considere um bloco de 5kg sobre uma superfície na Terra [g = 10m/s²]. Qual a intensidade da força normal que a superfície exerce sobre o bloco? Se, por meio de um fio, aplicássemos uma força de 20N na vertical, para cima, qual seria a nova força normal que a superfície exerceria sobre o bloco?
Resolução:
No primeiro caso, a força normal é igual ao peso, pois ambas e anulam:
Fn → P = m.g → 50N
No segundo caso, a força normal é dada pela diferença entre o peso e a força aplicada:
Fn = P – Fa → 50 – 20 → 30N
Força elástica [Fe]
Para que haja deformação, é necessária a aplicação de força; a intensidade da força deformadora é proporcional à deformação produzida.
Fe = k.x (lei de Hooke)
Em que:
-Fe = força elástica
-x = deformação
-k = constante elástica, característica própria, depende do material que constitui o corpo e de sua dimensão. Sua unidade de medida é o newton por metro [n/m]
Observações:
-Uma deformação é elástica quando, cessada, o corpo volta às condições iniciais.
-Nenhum corpo é perfeitamente elástico, exitem intervalos de deformações em que ele pode ser considerado elástico.
Exemplo: uma mola varia seu comprimento de 10cm para 22cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 24N. Determine a constante elástica da mola em n/cm.
Resolução: Fe = k.x e Fe = P [nesse caso] → 24N = k.(22-10) → k = 24/12 → k = 2n/cm
Fórmulas!
Vf = Vi + a.t
fr = m.a
a = deltaV/deltaT
P = m.g
Fn = P – Faplicada
Fe = K.x
K.x = m.g
Fn = P – Faplicada
K.x = P
-É uma das subdivisões da Mecânica, estuda o movimento dos corpos levando em consideração a sua causa.
-Força é o que é capaz de causar deformação ou movimento ou equilíbrio.
-Aristóteles, erroneamente, afirmava que para um corpo entrar em movimento, era necessário uma força, e caso ela se extinguisse, o corpo retornaria ao repouso. Para Aristóteles, o vácuo não existia, se existisse, um corpo empurrado nele adquiria velocidade infinita, que é um absurdo.
-Galileu comprovou que Aristóteles estava errado, demonstrando que um corpo, na ausência de forças, deve manter-se indefinidamente em movimento ou repouso.
-Isaac Newton escreveu uma obra em que enunciou a Lei da Gravitação e as três leis do movimento.
Podem-se separar as forças em duas classes:
_Forças de contato: aparecem quando existe contato entre corpos [colisão, empurrão, sustentação...]
_Forças de campo (ação à distância): ocorrem mesmo quando não existe contato entre corpos [forças gravitacionais, elétricas, magnéticas...]
Observação: as forças de contato são, na verdade, forças de campo elétricas, mas, ao nosso estudo, interessam as características macroscópicas, logo desconsideraremos tal fato.
Primeira Lei de Newton: princípio da inércia
_um corpo permanece em repouso ou movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força seja aplicada sobre ele.
Segunda Lei de Newton: princípio fundamental da dinâmica
_A resultante das forças aplicadas a um ponto material é o produto de sua massa pela aceleração adquirida: Fr = m.a
Exemplos:
1- Uma partícula de 5kg varia sua velocidade de 10m/s para 30m/s em 5s, determine a força resultante que atua nesse corpo nesse intervalo de tempo.
Resolução: a = deltaV/deltaT → (30 – 10)/5 → a = 4m/s²
Fr = m.a → 5.4 → Fr = 20N
2- Aplicando-se uma força resultante de 40N sobre um corpo de 4kg [inicialmente em repouso], ele terá que velocidade após 6s?
Resolução: Fr = m.a → 40 = 4.a → a = 10m/s²
Vf = Vi + a.t → Vf = 0 + 10.6 → Vf = 60m/s
3- Um corpo de 6kg, sujeito a uma força resultante de 30n, varia sua velocidade de 20m/s para 40m/s. Determine o deslocamento do corpo durante essa variação de velocidade.
Resolução: Fr = m.a → 30 = 6.a → a = 5m/s²
Alguns aspectos importantes da segunda lei:
-A força resultante diferente de zero produz aceleração (a aplicação de força pode proporcionar variações na velocidade).
-Se a força resultante for nula, a aceleração também será, e dizemos que o corpo está em equilíbrio (o corpo estará em repouso – equilíbrio estático – ou em movimento retilíneo uniforme – equilíbrio dinâmico – por causa da inércia.
-Se a força resultante tiver o mesmo sentido da velocidade, o movimento será acelerado [a velocidade escalar aumenta], se a força resultante tiver sentido oposto ao da velocidade, o movimento será retardado [a velocidade escalar diminui].
-Da equação fundamental [Fr = m.a] podemos escrever:
1N = 1Kg.1m/s² [1N é a força necessária para que um corpo de 1Kg mantenha uma aceleração de 1m/s²]
Observação:
-Massa é a medida de inércia de um corpo, quanto maior a massa, maior sua resistência à força.
Terceira Lei de Newton: princípio da ação e reação
_Se um corpo exerce uma força sobre outro, receberá dele uma força de mesma intensidade, mas de sentido contrário.
Alguns aspectos importantes da terceira lei:
-As forças de ação e reação são aplicadas em corpos diferentes: nunca se anulam.
-Qualquer uma das forças pode ser considerada a ação, e a outra, a reação.
-Os efeitos das forças podem ser diferentes nos corpos, mas as intensidades são iguais.
Atenção: as leis de Newton são válidas apenas para referenciais que se encontram em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Para saber mais
-Grandezas escalares: são definidas com a intensidade e a unidade de medida [ex: 2 horas]
-Grandezas vetoriais: necessitam, além da intensidade e da unidade de medida, de uma direção e de um sentido [ex: 60N na vertical e para cima]
Observação: em alguns casos, apesar de a grandeza se vetorial, o interesse está apenas na intensidade e na unidade.
Unidade 2
Força peso (P)
-Os corpos nas proximidades da Terra são atraídos para seu centro pela força gravitacional ou peso.
-Podemos determinar o módulo da força peso por meio da 2ª lei de Newton:
Fr = m.a → P = m.g [g é a aceleração da gravidade, que adotaremos sendo constante e igual a 10m/s²]
Atenção: a aceleração da gravidade na Terra é 10m/s² e na lua 1,6m/s², qual o peso de um corpo de 50kg na Terra e na Lua?
Resolução: P = m.g → P = 500.10 → P [Terra] = 500N
P = 50.1,6 → P [Lua] = 80N
Força normal [Fn]
-A que preferencialmente utilizamos é a reação normal da superfície sobre o corpo que nela se apoia.
-Sempre que dois corpos se comprimem, surgem forças perpendiculares as superfícies de contato [força normal].
-A força normal e a força peso possuem a mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos; não formam um par de ação e reação, pois atuam no mesmo corpo.
Exemplo: Considere um bloco de 5kg sobre uma superfície na Terra [g = 10m/s²]. Qual a intensidade da força normal que a superfície exerce sobre o bloco? Se, por meio de um fio, aplicássemos uma força de 20N na vertical, para cima, qual seria a nova força normal que a superfície exerceria sobre o bloco?
Resolução:
No primeiro caso, a força normal é igual ao peso, pois ambas e anulam:
Fn → P = m.g → 50N
No segundo caso, a força normal é dada pela diferença entre o peso e a força aplicada:
Fn = P – Fa → 50 – 20 → 30N
Força elástica [Fe]
Para que haja deformação, é necessária a aplicação de força; a intensidade da força deformadora é proporcional à deformação produzida.
Fe = k.x (lei de Hooke)
Em que:
-Fe = força elástica
-x = deformação
-k = constante elástica, característica própria, depende do material que constitui o corpo e de sua dimensão. Sua unidade de medida é o newton por metro [n/m]
Observações:
-Uma deformação é elástica quando, cessada, o corpo volta às condições iniciais.
-Nenhum corpo é perfeitamente elástico, exitem intervalos de deformações em que ele pode ser considerado elástico.
Exemplo: uma mola varia seu comprimento de 10cm para 22cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 24N. Determine a constante elástica da mola em n/cm.
Resolução: Fe = k.x e Fe = P [nesse caso] → 24N = k.(22-10) → k = 24/12 → k = 2n/cm
Fórmulas!
Vf = Vi + a.t
fr = m.a
a = deltaV/deltaT
P = m.g
Fn = P – Faplicada
Fe = K.x
K.x = m.g
Fn = P – Faplicada
K.x = P
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